Lijnvermenigvuldiging

Een lijnvermenigvuldiging (ook wel axiale vermenigvuldiging) is een afbeelding (transformatie) van het euclidische vlak op zichzelf, waarbij twee vaste rechte lijnen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle r}$, die niet evenwijdig zijn, en een reëel getal ${\displaystyle k\neq 0}$ een rol spelen bij het bepalen van het beeldpunt ${\displaystyle P'}$ van een punt ${\displaystyle P}$ in dat vlak.

Het beeld ${\displaystyle P'=V(P)}$ van ieder punt ${\displaystyle P}$ bij een lijnvermenigvuldiging ${\displaystyle V}$ wordt als volgt bepaald (zie figuur 1):

• Het punt ${\displaystyle O}$ (verderop ter onderscheid, bij een punt ${\displaystyle X}$, ook wel geschreven als ${\displaystyle O_{x}}$) is het snijpunt met de lijn ${\displaystyle a}$ van de lijn ${\displaystyle p}$ die door het punt ${\displaystyle P}$ gaat en die evenwijdig is met de lijn ${\displaystyle r}$.
• Het punt ${\displaystyle P'}$ ligt zó op de lijn ${\displaystyle p}$ dat ${\displaystyle OP'=|\,k\,|\cdot OP}$.
• Als ${\displaystyle k>0}$ is, dan liggen ${\displaystyle P}$ en ${\displaystyle P'}$ aan dezelfde kant van ${\displaystyle O}$. Is ${\displaystyle k<0}$, dan liggen ${\displaystyle P}$ en ${\displaystyle P'}$ aan verschillende kanten van ${\displaystyle O}$ (het punt ${\displaystyle O}$ ligt dan op het lijnstuk ${\displaystyle PP'}$).